phương trình Euler-Lagrange được phát triển thập niên 1750 bởi Euler và Lagrange liên quan đến những nghiên cứu của họ về vấn đề đường đẳng thời. Đây là vấn đề quyết định một đường cong mà trên đó một hạt có khối lượng sẽ rơi xuống một điểm cố định trong một khoảng thời gian cố định, độc lập với điểm bắt đầu.

Lagrange giải quyết vấn đề này năm 1755 và gửi nghiệm cho Euler. Cả hai đã phát triển thêm phương pháp của Lagrange và ứng dụng nó vào cơ học, đã dẫn đến hình thành cơ học Lagrange. Hai người trao đổi thư từ, sau rốt, đã dẫn đến phép tính biến phân là thuật ngữ được Euler đặt tên năm 1766[3]